二次函数大于0说明方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有两个不等的实数根。
由于二次函数y=ax²+bx+c，假如要满足y恒大于0，那样势必：函数图像是一个开口向上的图像，即a>0。
而且函数最小值需要要大于0。在满足上述条件下，二次函数与x轴就不会产生交点，也就是假如要计算，大家仅需计算顶点，也就是此题的最低点在x轴上方。又由于a>0，y>0，所以仅需4ac-b^2<0，也就是b^2-4ac>0。
1、当Δ>0时，方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有两个不等的实数根；
2、当Δ＝0时，方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有两个相等的实数根；
3、当Δ<0时，方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）无实数根。
二次函数的表达式有什么
1、一般式：y=ax²+bx+c（a≠0）。
2、交点式：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）。
其中（x1，0）、（x2，0）是图像与x轴交点，a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。a的绝对值还可以决定开口大小，a的绝对值越大开口就越小，a的绝对值越小开口就越大。
3、顶点式：y=a（x+h）＋k（a≠0）。
其中（——h，k）是图像的顶点，顶点坐标为（——m，k）对称轴为x=-m，顶点的地方特点和图像的开口方向与函数y=ax∧2的图像相同。
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：
h=-b/2a；
k=（4ac-b²）/4a；
x₁，x₂=（-b±√b²-4ac）/2a。
二次函数抛物线的性质
1、抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）。
2、抛物线有一个顶点P，坐标为：P（-b/2a，（4ac-b²）/4a）。当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b²-4ac=0时，P在x轴上。
3、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。
4、一次项系数b和二次项系数a一同决定对称轴的地方。
当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。
5、常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于（0，c）。
6、抛物线与x轴交点个数：
Δ=b?-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ=b?-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δ=b?-4ac＜0时，抛物线与x轴没交点。X的取值是虚数（x=-b±√b?——4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）。
